tipu.dk

Hvordan beregner man frekvensfordeling?

Det er serier, der beskæftiger sig med diskrete variable. Det er serierne, hvor data præsenteres på en måde, så nøjagtige målinger af enheder af emnerne eller termerne vises tydeligt.

Hvis vi skal udarbejde diskrete serier fra individuelle serier eller rådata, er det bedre for at placere værdier i stigende rækkefølge, mod disse variable sætter vi tally bar for hvert element mod den tilsvarende variabel, derefter tælles antallet af samlede tally barer og et numerisk tal sættes i 3. kolonne som frekvens.

EKSEMPEL:
Vægten af 20 elever i en klasse gives som følger. Forbered diskret frekvensfordeling (i kg) 37, 39, 43, 47, 39, 43, 37, 39, 43, 43, 39, 4 7. 43, 43, 39, 39, 43, 47, 47, 43.

Løsning: Vi sætter først i stigende rækkefølge.

37, 37, 39, 39, 39, 39, 39, 39, 43, 43, 43, 43, 43, 43 , 43, 43, 47, 47, 47, 47.

Vi finder ud af, at der kun er fire variabler, dvs. 37, 39, 43, 47.

Så tager disse som variabel X , vi sætter tally barer og konstruerer den viste tabel.

Kontinuerlig serie:
Det er serien, der omhandler kontinuerte variable. Det er sådan en serie, hvor emner kan eller måske ikke måles nøjagtigt. De bruges alle inden for grænser. Her kan selv brøkværdier placeres i tilsvarende klasseintervaller. Her tages klasseintervaller i stedet for variablen, og der sættes tally barer mod disse intervaller. Derefter beregnes frekvensen ud fra talbjælker.

EKSEMPEL. Karakterer for en klasse på 50 elever gives som følger.

Konstruer kontinuerlige serier med intervaller 0-20. 20-40…… 80- 100.
21, 3, 47, 42, 24, 0, 27, 59, 68, 37, 78, 11, 33, 79, 41, 29, 39, 54, 46, 82, 44, 30, 49, 51, 84, 54, 47, 51, 30, 56, 61, 66, 51, 32, 67, 71, 57, 50, 37, 61, 76, 81, 8, 71, 68, 87, 99, 77, 70.

Løsning:
Vi tager klasseintervaller som 0-20, 20-40 ……. 80-100, sæt optællingsstænger og tæl dem og find f; N = ∑f

1. Eksklusiv serie:
Serier såsom 0-10, 10-20, 20-30……. er kendt som eksklusive serier. I sådanne serier er øvre grænse for et interval den nedre grænse for næste interval. 10 er den øvre grænse på 0-10, men den nedre grænse for næste interval 10-20. Tilsvarende er 20 øvre grænse på 10-20, men nedre grænse på 20-30.

I sådanne serier vil 0-9 grænser blive inkluderet i intervallet 0-10, men 10-19 i 10-20. Vi finder, at 10 er inkluderet i 10-20 og ikke i 0-10. Så den øvre grænse for klasseintervallet indeholder ikke den variable, der er lig med det. Et udsnit af eksklusive serier er vist i tabellen. Her er elementer med størrelsesorden 0-9 4, 10-19 er 6, 20-29 er 16, 30-39 er 12 og 40-49 er 2.

2. Inklusive serier:
I sådanne serier er den øvre grænse for ét interval ikke lig med den nedre grænse for næste interval. Serier som f.eks. 5-9, 10-14, 15-19, 20-24………………….. er kendt som inkluderende serier.

For at overføre denne serie til en eksklusiv serie, fortsætter vi som følger:
Forskellen mellem øvre grænse for et interval og nedre grænse for næste interval er noteret; derefter trækkes halvdelen af denne forskel fra den nedre grænse for hvert interval, og det samme lægges til den øvre grænse for hvert interval.

Så i det givne eksempel ovenfor er forskellen i de øvre og nedre grænser for successive intervaller 1 ; Derfor trækkes halvdelen af det, dvs. 0,5 fra og lægges til henholdsvis den nedre og øvre grænse for hvert interval, og vi får således intervaller som 4,5—9,5, 9,5—14,5, 14,5—19,5, 19,5—24,5, som kaldes den eksklusive serie.

Problemer, hvor vi ønsker at finde værdien af M, er det ikke nødvendigt at gøre det, da Mid Points i den inklusive såvel som den eksklusive serie forbliver de samme, f.eks. 10+14/2=12 og 9,5+14,5/2 = 12

3. Open End-intervaller:
Dette er de intervaller eller klasser, som enten den nedre grænse for det første interval eller den øvre grænse for det sidste interval eller begge disse, ikke er angivet. Her foretages kun en antagelse om længden af disse intervaller i henhold til længden af intervallet nærmest disse intervaller.

Lad os antage, at de givne klasseintervaller er ; Mindre end 10, 10-20, 20-30, 30-40, 40-50, mere end 50; Så er de ønskede klasseintervaller, dvs. 1. og sidste, henholdsvis 0-10 og 50-60; da længden af intervaller nærmest disse to også er 10, dvs. i intervaller 10-20 og 40-50. Men hvis klasseintervallerne ikke er ens, skal første interval tages lig med andet og sidste lig med næstsidste. I nogle tilfælde anvendes nogle specielle metoder også. Når første CI tages lig med anden og sidste er lig med næstsidst.

4. Kumulativ serie:
I denne type serie sættes frekvensen ikke mod det interval, der svarer til den, men kumuleres som vist i tabellerne. I den anden tabel er den blevet konverteret til eksklusive.

5. Mid Value Series:
Dette er så serier, hvor frekvensen er tildelt mod midtpunkterne i de tilsvarende klasseintervaller. Når midtpunkter er givet, konverterer vi det til eksklusive serier, idet vi noterer forskellen mellem hvert midtpunkt, vi får længden af hvert interval som følger.

Her bemærker vi, at forskellen mellem på hinanden følgende midtpunkter er 10 (30) -20, 40-30…). Hvis nu midtpunktet er 20 og længden af klasseintervallet er 10, så er intervallet 15-25. Dette får vi ved at trække fra og lægge 5 til (Halvdelen af intervallet). Så ved at anvende det samme på alle midtpunkterne får vi klasseintervaller som 15-25, 25-35, 35-45, 45-55 og 55-65.

6. Ulige klasseintervalserier:
Dette er serierne, der har ulige klasseintervaller. Vi behøver ikke altid at lave dem med lige store intervaller, men nogen tid bliver det nødvendigt at gøre det som i tilfælde af beregning af tilstand.

Dette kan udføres ved en af de to metoder:
(а) Kombination eller integration af intervallerne,
(b) Disintegrering af intervallerne.