tipu.dk

Hvad er en cirkels areal baseret på diameter?

Radius, diameter, omkreds og areal af en cirkel
En cirkel er defineret som et sæt punkter med lige store mål omkring et midtpunkt. Symbolet π eller pi er forholdet mellem en cirkels diameter og cirklens omkreds og er forkortet til 3,14. Der er fire nøglemål af en cirkel, herunder: radius, diameter, omkreds og arealet. De første tre kan alle bruges til at finde arealet af en cirkel.

Radiussen (r) er en hvilken som helst linje tegnet fra midten af cirklen til kanten af cirklen. Dobbelt radius er diameteren (d), som er en hvilken som helst linje trukket fra den ene kant af cirklen gennem midten til den anden side af cirklen. Endelig er omkredsen (C) den ydre ring hele vejen rundt om cirklen. Arealet af en cirkel kan findes ved hjælp af enhver af disse målinger givet radius.

Ligningerne for hver af disse er:

  • A= πr^2
  • D= 2r
  • C= 2πr

Find arealet af en cirkel ved hjælp af diameteren
Hvis kun givet diameteren, kan arealet af en cirkel stadig findes, da diameteren altid er to gange radius eller “2r.” Ligningen, der bruges til at finde arealet ved kun at bruge diameteren, er:

A= π (D/2)2

Grunden til, at denne formel bruges i stedet for af πr2 skyldes, at diameteren skal divideres med to, da den er dobbelt så stor som radius. Ved at dividere diameteren med to, findes målingen af radius.

Eksempler på, hvordan man finder areal med diameter
Det følgende er et par eksempler på, hvordan man find arealet af en cirkel med kun diameteren.

Eksempel 1: Find arealet af et cirkeltæppe med en diameter på 10 fod.

  • A= π(D/2)2
  • A= π(10/2)2
  • A= π(5)2
  • A= 25π
  • A= 78,54

Eksempel 2: Find arealet af et sidebord med en diameter på 30 tommer.

Figur 2: Cirkel med en diameter på 30 tommer

  • A= π(D/2)2
  • A= π(30/2)2
  • li>

  • A= π(15)2
  • A= 225π
  • A= 706,86

Eksempel 3: Find arealet af en rund have med en diameter på 6 fod.

Figur 3: Cirkel med en diameter på 6 fod

  • A= π(D/ 2)2
  • A= π(6/2)2
  • A= π(3)2
  • A= 9π
  • A= 28,27

Brug af arealet af en cirkel til at finde diameteren r
Hvis man kun får arealet af en cirkel og bedt om at finde diameteren, arbejdes arealligningen baglæns. For at gøre dette divideres arealet med pi (π) og derefter ved at finde kvadratroden af det resulterende tal, som er (r2). Uanset kvadratroden af det resterende tal er dette tal lig med radius af cirklen, som derefter ganges med to for at få diameteren.

Ligningen ville se sådan ud:

  • A= π(D/2)2
  • A/π= (D/2)2
  • √A/π= D/2
  • 2(√A/π)= D

Ofte stillede spørgsmål om aktiviteter

Spørgsmål til øvelse
1. Find området af et cirkulært jordstykke, hvis radius = 16 meter.
2. Find omkostningerne ved belægning af det cirkulære jordstykke i spørgsmål 1 ovenfor, hvis belægningsmaterialet koster 26 USD pr. kvadratmeter.
3. Givet arealet af en cirkulær swimmingpool er 256 fod^2. Find diameteren af denne swimmingpool.

Svar
1. Formlen for arealet A som funktion af diameteren d af en cirkel er givet ved A = π (d/2)^2 . Brug af d = 2 (radius) = 2(16) = 32 meter fra spørgsmålet giver os derfor arealet som A = π (32/2)^2 = π (16)^2 = 256 π = 804,25 kvadratmeter.

Arealet af plasteret er 804,25 kvadratmeter.

2. Da fortovet koster 26 USD pr. kvadratmeter og arealet af det cirkulære plaster er 804,25 kvadratmeter fra spørgsmål 1 ovenfor, vil prisen på belægningsmaterialet være 26 USD (804,25) = 20910,44 USD.
Omkostningerne til belægningsmaterialet vil være 20.910,44 USD.

3. Endnu en gang bruger vi arealformlen fra spørgsmål 1, som er A = π (d/2)^2.
Da A = 256 fod^2, erstatter vi ovenstående for at opnå 256 = π (d/2)^2.
Divider begge sider med π for at få 256/π = (d/2)^2 eller 81,49 =(d/2)^2.

Tag kvadratrødderne af begge sider af ovenstående forhold til udbytte
9,03 = d/2.
Til sidst divider du begge sider med 2 for at opnå
d = 2(9,03) = 18,06.
Diameteren af cirklen er 18,06 fod.